题目内容
10．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），若f（2）=2，则f（2017）=6．分析 由条件利用诱导公式求得asinα+bcosβ=-2，再利用诱导公式化简f（2017），可得结果．
解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），若f（2）=2，
∴f（2）=asin（π•2+α）+bcos（π•2+β）+4=asinα+bcosβ+4=2，∴asinα+bcosβ=-2．
则f（2017）=asin（π•2017+α）+bcos（π•2017+β）+4=-asinα-bcosβ+4=2+4=6，
故答案为：6．
点评 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．
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