Question

17．一个袋子里装有编号为1，2，3，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=12×12=144，再由列举法求出两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数包含的基本事件的个数，由此能求出两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率．

解答 解：一个袋子里装有编号为1，2，3，…，12的12个相同大小的小球，
其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．
若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，
然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，
基本事件总数n=12×12=144，
则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数包含的基本事件有：
（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有27个基本事件，
则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是：
p=$\frac{27}{144}$=$\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题主要考查等可能事件的概率的问题，其中涉及到求“至少”的问题，用到求反面的思想．概率问题在高考中属于必考内容，且考查题型多为中档题型，同学们需要掌握．