Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-

3

a，则角B范围是（　　）

• A、（0，

  π

  3

  ]
• B、（0，

  2π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）
• D、（0，

  π

  6

  ]

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：已知不等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的范围，利用余弦函数的性质即可确定出B的范围．

解答： 解：在△ABC中，由正弦定理化简2bcosA≤2c-

3

a，
可得2sinBcosA≤2sinC-

3

sinA，
∴2sinBcosA≤2sin（A+B）-

3

sinA，
∴2sinBcosA≤2（sinAcosB+cosAsinB）-

3

sinA，
即2sinAcosB≥

3

sinA，
∴cosB≥

3

2

，
∴B∈（0，

π

6

]．
故选D

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．