给出下列命题:①函数$y=2{cos^2}(\frac{1}{3}x+\frac{π}{4})-1$是奇函数,②存在实数α.使得$inα+cosα=\frac{3}{2}$,③若α.β是第一象限角且α＜β.则tanα＜tanβ,④$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin$的一条对称轴方程,⑤函数$y=sin$的图象关于点$$成中心对称图形．其中命题正确的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．给出下列命题：
①函数$y=2{cos^2}（\frac{1}{3}x+\frac{π}{4}）-1$是奇函数；
②存在实数α，使得$inα+cosα=\frac{3}{2}$；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一条对称轴方程；
⑤函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$成中心对称图形．
其中命题正确的是①③④（填序号）．

分析 ①由降幂公式化简判断即可；
②可由sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$判断；
③根据正切函数的图象判断即可；
④⑤根据对称轴和对称中心的性质判断．

解答解：①函数$y=2{cos^2}（\frac{1}{3}x+\frac{π}{4}）-1$
=-sin$\frac{2x}{3}$，是奇函数，正确；
②存在实数α，使得sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故错误；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ，显然成立；
④$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5π}{4}）$，f（$\frac{π}{8}$）=-1，是一条对称轴方程，故正确；
⑤函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$，f（$\frac{π}{12}$）=1，不是对称中心，故错误．
故答案为①③④．

	A．	a，b至少有一个为0		B．	a，b至少有一个不为0
	C．	a，b全部为0		D．	a，b中只有一个为0

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0

试题分类