某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{39}{2}$x2-40x.为使耗电量最小.则速度为( )A．30B．40C．50D．60 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为y=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{39}{2}$x²-40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度为（　　）

A．

30

B．

40

C．

50

D．

60

分析欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．

解答解：由题设知y'=x²-39x-40，
令y'＞0，解得x＞40，或x＜-1，
故函数y=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{39}{2}$x²-40x（x＞0）在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，
当x=40，y取得最小值．
由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；
故选：B．

点评考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．

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