题目内容
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
| A． | 136π | B． | 144π | C． | 36π | D． | 34π |
分析 作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积．
解答 解：由三视图可知几何体为四棱锥E-ABCD，直观图如图所示：
其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=$\sqrt{2}$，
C到AB的距离为2，C到AD的距离为2$\sqrt{2}$，
以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），B（0，$\sqrt{2}$，0），C（2，2$\sqrt{2}$，0），D（4，0，0），E（0，$\sqrt{2}$，4）．
设外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD=ME，
∴x2+y2+z2=x2+（y-$\sqrt{2}$）2+z2=（x-2）2+（y-2$\sqrt{2}$）2+z2=（x-4）2+y2+z2=x2+（y-$\sqrt{2}$）2+（z-4）2，
解得x=2，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，z=2．
∴外接球的半径r=MA=$\sqrt{4+\frac{1}{2}+4}$=$\sqrt{\frac{17}{2}}$，
∴外接球的表面积S=4πr2=34π．
故选：D．
点评 本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
| A． | 四棱锥 | B． | 圆锥 | C． | 三棱锥 | D． | 三棱台 |
17．
某几何体的三视图如图．若该几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的体积是（ ）
某几何体的三视图如图．若该几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的体积是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{61}}{6}$π | B． | $\frac{\sqrt{61}}{24}$π | C． | $\frac{61\sqrt{61}}{2}$π | D． | $\frac{61\sqrt{61}}{6}$π |
7．
已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为$\frac{2π}{3}$的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为$\frac{2π}{3}$的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）| A． | 20π | B． | 16π | C． | 8π | D． | 17π |
14．命题“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是（ ）
| A． | 不存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0 | B． | 存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≥0 | ||
| C． | 对任意的x∈R，2x≤0 | D． | 对任意的x∈R，2x＞0 |