题目内容
某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为
，由此利用对立事件概率计算公式能求出在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良”的概率．
（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的期望Eξ．
| 3 |
| 4 |
（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的期望Eξ．
解答：
（本小题满分13分）
解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为
，
依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为
，…（2分）
设事件A表示“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””，
则P（A）=1-
(1-
)3=
．…（5分）
答：至少有1人成绩是“优良”的概率为
．…（6分）
（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．…..（7分）
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
…（11分）
所以ξ的分布列为
∴ξ的期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
…（13分）
解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为
| 3 |
| 4 |
依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为
| 3 |
| 4 |
设事件A表示“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””，
则P（A）=1-
| C | 0 3 |
| 3 |
| 4 |
| 63 |
| 64 |
答：至少有1人成绩是“优良”的概率为
| 63 |
| 64 |
（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．…..（7分）
P（ξ=0）=
| ||
|
| 1 |
| 220 |
P（ξ=1）=
| ||||
|
| 27 |
| 220 |
P（ξ=2）=
| ||||
|
| 27 |
| 55 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| 21 |
| 55 |
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 220 |
| 27 |
| 220 |
| 27 |
| 220 |
| 21 |
| 55 |
| 9 |
| 4 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=2sin（
-x）是（ ）
| π |
| 2 |
| A、最小正周期为2π的奇函数 |
| B、最小正周期为2π的偶函数 |
| C、最小正周期为π的奇函数 |
| D、最小正周期为4π的偶函数 |
已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
| A、函数f（x）在区间（-2，2）内单调递增 |
| B、函数f（x）在区间（-5，2）内单调递减 |
| C、函数f（x）在区间（5，8）内单调递减 |
| D、函数f（x）在区间（-2，5）内为单调函数 |
a=40.3，b=0.34，c=log40.3，d=log0.34则（ ）
| A、a＞b＞d＞c |
| B、a＞b＞c＞d |
| C、a＜b＜d＜c |
| D、c＜b＜d＜a |