Question

现有9张扑克牌，其中有黑桃3张、红桃4张、梅花2张，从中任意抽取2张，每张牌被抽到的可能性都相等．
（Ⅰ）求抽取到的2张牌花色不同的概率；
（Ⅱ）设X表示被抽到的2张牌中花色为红桃的张数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“抽取到的2张牌花色不同”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出抽取到的2张牌花色不同的概率．
（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设“抽取到的2张牌花色不同”为事件A，
则P（A）=

C 1 3 C 1 4 + C 1 3 C 1 2 + C 1 4 C 1 2

C 2 9

=

13

18

．
（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=

C 2 5

C 2 9

=

5

18

，
P（X=1）=

C 1 4 C 1 5

C 2 9

=

5

9

，
P（X=2）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	5 18	5 9	1 6

EX=0×

5

18

+1×

5

9

+2×

1

6

=

8

9

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用，是中档题．