题目内容
证明下列三角恒等式
（1）
=
（2）
=
．
（1）
| tanαsinα |
| tanα-sinα |
| tanα+sinα |
| tanαsinα |
（2）
| 2sinxcosx |
| (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1) |
| 1+cosx |
| sinx |
考点：三角函数恒等式的证明
专题：证明题,三角函数的求值
分析：（1）运用切化弦和平方关系，将左右两边同时化简整理，即可得证；
（2）将左边化简，由平方关系，结合平方差公式，即可得证．
（2）将左边化简，由平方关系，结合平方差公式，即可得证．
解答：
证明：（1）由于tan2αsin2α=
•sin2α，
（tanα+sinα）（tanα-sinα）=tan2α-sin2α=
-sin2α
=sin2α•
=
•sin2α，
则
=
成立；
（2）
=
=
=
=
，
由sin2x=1-cos2x=（1-cosx）（1+cosx），
则
=
，
则原等式成立．
| sin2α |
| cos2α |
（tanα+sinα）（tanα-sinα）=tan2α-sin2α=
| sin2α |
| cos2α |
=sin2α•
| 1-cos2α |
| cos2α |
| sin2α |
| cos2α |
则
| tanαsinα |
| tanα-sinα |
| tanα+sinα |
| tanαsinα |
（2）
| 2sinxcosx |
| (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1) |
| 2sinxcosx |
| sin2x-(cosx-1)2 |
=
| 2sinxcosx |
| 1-cos2x-cos2x-1+2cosx |
| 2sinxcosx |
| 2cosx(1-cosx) |
| sinx |
| 1-cosx |
由sin2x=1-cos2x=（1-cosx）（1+cosx），
则
| 1+cosx |
| sinx |
| sinx |
| 1-cosx |
则原等式成立．
点评：本题考查三角恒等式的证明，考查同角的基本关系式：平方关系和商数关系的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
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