题目内容

已知△ABC中，若
BC
2=|
AC
|•|
AB
|，2
AB
•
AC
=
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，求角A．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义和余弦定理，即可得到b2+c2=2a2，又a2=bc，进而得到a=b=c，即可得到角A．
解答： 解：设三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
则
BC
2=|
AC
|•|
AB
|，即为a2=bc，
2
AB
•
AC
=
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，即为2bccosA=accosB+abcosC，
由余弦定理可得，b2+c2-a2=
a2+c2-b2
2
+
a2+b2-c2
2
=a2，
即有b2+c2=2bc，即有b=c，
则a=b=c，
三角形ABC为等边三角形．
则A=
π
3
．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知i是虚数单位，则（
1+i
1-i
）2012=（　　）
A、iB、1C、-iD、-1
已知函数f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3．
（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=4x-1，求函数f（x）在定义域上的极小值．
抛物线上y2=2x一点M到它的焦点F的距离为
3
2
，O为坐标原点，则△MFO的面积为（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
1
4
函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜
π
2
）在区间[-
π
6
，
5π
6
]上的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
cosB
bcosC
=
1
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夹角为60°，
c
=
a
+5
b
，
d
=m
a
-2
b
，则m=
 
时，
c
⊥
d
．
在△ABC中，点D是BC中点，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，则|
AD
|的最小值是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2
某小微企业日均用工人数a（人）与日营业利润f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之间的函数关系为，f（x）=-
1
3
x3+5x2+30ax-500（x≥0）．
（1）若日均用工人数a=20，求日营业利润f（x）的最大值；
（2）由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持，该企业的日人均用工成本x的值在区间[10，20]内，求该企业在确保日营业利润f（x）不低于24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业．
函数f（x）=max{sinx，cosx}的最小值为
 
．

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