题目内容

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夹角为60°，
c
=
a
+5
b
，
d
=m
a
-2
b
，则m=
 
时，
c
⊥
d
．
考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由已知，|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夹角为60°可求
a
，
b
的数量积，利用
c
⊥
d
得到数量积为0，得到关于m的等式解之．
解答： 解：因为|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夹角为60°，所以
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=1，
又
c
⊥
d
，所以
c
•
d
=0，即（
a
+5
b
）（m
a
-2
b
）=0，所以m
a
2-10
b
2+5m
a
•
b
-2
a
•
b
=0，即4m-10+5m-2=0，解得m=
4
3
；
故答案为：
4
3
．
点评：本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|（x-4）（x+2）=0}，B={x|x≥3}，则A∩B等于（　　）
A、{-2}B、{3}
C、{4}D、{-2，4}
若直线x-y+2=0与圆C：（x-3）2+（y-3）2=8相交于A、B两点，则
CA
•
CB
=
 
．
抛物线y2=2x的焦点到其准线的距离是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
已知△ABC中，若
BC
2=|
AC
|•|
AB
|，2
AB
•
AC
=
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，求角A．
若对任意x∈[0，5]，不等式1+
m
4
x≤
2
4+x
≤1+
n
5
x恒成立，则一定有（　　）
A、m≤
1
2
，n≥-
1
3
B、m≤-
1
2
，n≥-
1
3
C、m≤-
1
2
，n≥
1
3
D、m＜-
1
2
，n＞-
1
3
已知f（logax）=
a
a2-1
（x-
1
x
）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；
（3）若不等式f（3t2-1）+f（4t-k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围．
在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是
 
．
已知命题p：对任意x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：存在x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（　　）
A、a≤-2或1≤a≤2
B、a≤-2或a=1
C、a≥1
D、-2≤a≤1

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