Question

函数f（x）=max{sinx，cosx}的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：由题意，解sinx≥cosx及sinx＜cosx，从而得到分段函数，从而求最小值．

解答： 解：由sinx≥cosx解得，
2kπ+

π

4

≤x≤（2k+1）π+

π

4

，k∈Z；
由sinx＜cosx解得，
（2k+1）π+

π

4

≤x≤（2k+2）π+

π

4

，k∈Z；
故f（x）=max{sinx，cosx}
=

sinx，2kπ+ π 4 ≤x≤(2k+1)π+ π 4 ，k∈Z cosx，(2k+1)π+ π 4 ≤x≤(2k+2)π+ π 4 ，k∈Z

；
故当x=（2k+1）π+

π

4

，k∈Z时，
f（x）=max{sinx，cosx}取得最小值为-

2

2

；
故答案为：-

2

2

．

点评：本题考查了分段函数的最值的求法及三角函数的应用，属于中档题．