Question

函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜

π

2

）在区间[-

π

6

，

5π

6

]上的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且

cosB

bcosC

=

1

2a-c

，求f（x）在（0，B]上的值域．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,正弦定理

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（Ⅰ）由图可知，A=1，T=π，可求ω=2，由函数f（x）=Asin（?x+φ）过点（

π

3

，0），可得φ的值，从而可得f（x）解析式．
（Ⅱ）由已知先求B的值，又f（x）=sin（2x+

π

3

），由0＜x＜

π

3

，可得0≤f（x）≤1，即可求f（x）在（0，B]上的值域．

解答： 解：（Ⅰ）由图可知，A=1，T=π，则ω=2，
∵函数f（x）=Asin（?x+φ）过点（

π

3

，0）
∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）
（Ⅱ）由

cosB

bcosC

=

1

2a-c

，得

cosB

sinBcosC

=

1

2sinA-sinC

．
则cosB=

1

2

即B=

π

3

                     
又f（x）=sin（2x+

π

3

），
由0＜x＜

π

3

，则0≤sin（2x+

π

3

）≤1
故0≤f（x）≤1，即值域是[0，1]

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．