Question

下列说法正确的是（　　）

• A、“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件
• B、命题“?x₀∈R，x₀²+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+1＞0”
• C、关于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的两根异号的充要条件是a＜1
• D、若f（x）为R上的偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举反例说明A错误；直接写出特称命题的否定说明B错误；求解关于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的两根异号的充要条件说明C错误；由偶函数的图象关于直线x=0对称，在结合图象平移说明D正确．

解答： 解：由2＞-3不能得到2²＞（-3）²，
∴“a＞b”是“a²＞b²”的不充分条件，选项A错误；
命题“?x₀∈R，x₀²+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+1≥0”，选项B错误；
由

(a+1)2-4(a-2)＞0 a-2＜0

，解得：a＞2．
∴关于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的两根异号的充要条件是a＜2．选项C错误；
若f（x）为R上的偶函数，则f（x）的图象关于直线x=0对称，f（x-1）的图象关于直线x=1对称，选项D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的直接判断与应用，考查了一元二次方程根的分布与系数间的关系，训练了函数图象的平移问题，是中档题．