题目内容
设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（
+B）•sin（
-B）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于6
，a=2
，求b、c（其中b＜c）．
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（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于6
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考点：余弦定理,三角函数中的恒等变换应用,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦及三角函数间的平方关系可求得sin2A=
，△ABC是锐角三角形，于是可求得角A的值；
（Ⅱ）由△ABC的面积
bcsinA=
bc=6
，可求得bc=24，再利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=5，与已知条件结合可得b2+c2=52，于是解方程即可求得b、c．
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（Ⅱ）由△ABC的面积
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解答：
解：（Ⅰ）∵（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（
+B）•sin（
-B），
∴sin2A-sin2B=(
cosB+
sinB)•(
cosB-
sinB)，
即sin2A-sin2B=
cos2B-
sin2B，∴sin2A=
．
又△ABC是锐角三角形，∴sinA=
，从而A=
．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知，得△ABC的面积
bcsinA=
bc=6
，∴bc=24①．
由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA=5，将a=2
及bc=24代入，得b2+c2=52②
由①、②可得b+c=10．因此b，c是一元二次方程t2-10t+24=0的两个根，解此方程并由b＜c知，b=4，c=6．…（10分）
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∴sin2A-sin2B=(
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即sin2A-sin2B=
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又△ABC是锐角三角形，∴sinA=
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（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知，得△ABC的面积
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由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA=5，将a=2
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由①、②可得b+c=10．因此b，c是一元二次方程t2-10t+24=0的两个根，解此方程并由b＜c知，b=4，c=6．…（10分）
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若复数z满足z•（1-i）=2-i（其中i是虚数单位），则z=（ ）
A、
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B、
| ||||
C、
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D、
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下列说法正确的是（ ）
| A、“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件 |
| B、命题“?x0∈R，x02+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+1＞0” |
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| D、若f（x）为R上的偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称 |
已知函数f（x）=Acosωx（ω＞0）的部分图象如图所示，且∠MQP=
若如图框图所给程序运行的结果为S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜