Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，己知a₁=

2

3

，且-

3

a2

，

1

a3

，

1

a4

成等差数列，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等比数列的公比，结合a₁=

2

3

，且-

3

a2

，

1

a3

，

1

a4

成等差数列列式求出公比，则等比数列的通项公式可求．

解答： 解：设等比数列的公比为q（q＞0），
由-

3

a2

，

1

a3

，

1

a4

成等差数列，得：

2

a3

=

1

a4

-

3

a2

，
又a₁=

2

3

，
∴

2

2 3 q2

=

1

2 3 q3

-

3

2 3 q

，解得：q=

1

3

．
∴an=

2

3

×(

1

3

)n-1=2•(

1

3

)n(n∈N*)．
故答案为：2•(

1

3

)n(n∈N*)．

点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．