Question

甲、乙两名工人生产的零件尺寸记成如图所示的茎叶图，已知零件尺寸在区间[165，180]内的为合格品．（单位：mm）
（1）求甲生产的零件尺寸的平均值，乙生产的零件尺寸的中位数；
（2）在乙生产的合格零件中任取2件，求至少有一件零件尺寸在中位数以上的概率．

Answer 1

考点：茎叶图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据茎叶图中的数据，即可求甲生产的零件尺寸的平均值，乙生产的零件尺寸的中位数；
（2）根据古典槪型的概率公式，利用列举法 即可得到结论．

解答： 解：（1）甲生产的零件的尺寸的平均值为

.

x甲

=

1

10

（165+169+169+171+176+173+178+186+180+193）=176，（mm），
乙生产的零件的尺寸的中位数为：

168+170

2

=169，（mm），
（2）乙生产的合格零件共有6件，其尺寸分别为：166，167，168，170，171，176，
将它们依次记为：a，b，c，A，B，C，
其中在中位数169以上的有3件：
从6件合格零件中任取2件的不同取法分别为：ab，ac，aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC，共有15种，
其中至少有一件零件尺寸在中位数以上的不同取法有：aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC，共有12种，
所求概率P=

12

15

=

4

5

．

点评：本题主要考查茎叶图的应用以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．