Question

把函数y=sinx的图象上的每一点都沿着向量（

π

4

，-

1

2

）的方向移动

1

2

π2+4

个单位，所得点的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：向x轴正方向移动

π

4

个单位，向y轴正方向移动-

1

2

个单位，相当于沿着向量（

π

4

，-

1

2

）的方向移动了

( π 4 )2+(- 1 2 )2

=

1

2

×

π2+4

2

，则有原题的移动即为向x轴正方向移动

π

2

个单位，向y轴正方向移动-1个单位．
即可得到轨迹方程．

解答： 解：向x轴正方向移动

π

4

个单位，向y轴正方向移动-

1

2

个单位，
相当于沿着向量（

π

4

，-

1

2

）的方向移动了

( π 4 )2+(- 1 2 )2

=

1

2

×

π2+4

2

，
则有原题的移动即为向x轴正方向移动

π

4

×2=

π

2

个单位，向y轴正方向移动-

1

2

×2=-1个单位．
故得轨迹方程y=sin（x-

π

2

）-1，
即为y=-cosx-1．
故答案为：y=-cosx-1．

点评：本题考查三角函数的图象平移，考查平面向量的运用，考查运算能力，属于中档题．