Question

在△ABC中，若sin（2π-A）=-

2

sin（π-B），

3

cos（2π-A）=-

2

cos（π+B），求△ABC的三个内角A、B、C的大小．

Answer 1

考点：解三角形,三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值,解三角形

分析：运用诱导公式和同角的平方关系，化简已知得2cos²A=1，即cosA=±

2

2

．分情况讨论可求△ABC的三个内角．

解答： 解：由已知得

sinA= 2 sinB 3 cosA= 2 cosB

，化简得sin²A+3cos²A=2，
即有2cos²A=1，即cosA=±

2

2

．
（1）当cosA=

2

2

时，cosB=

3

2

，又A，B是三角形的内角，
∴A=

π

4

，B=

π

6

，C=

7

12

π；
（2）当cosA=-

2

2

时，cosB=-

3

2

，又A，B是三角形的内角，
∴A=

3π

4

，B=

5π

6

，不合题意．
综上知，A=

π

4

，B=

π

6

，C=

7π

12

．

点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式和同角的基本关系式，考查运算能力，属于中档题．