Question

在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BC，C₁D₁的中点．则异面直线A₁E，CF所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：以D为原点建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出异面直线A₁E，CF的方向向量，代入向量夹角公式，可得求异面直线A₁E，CF所成的角．

解答： 解：以D为原点建立空间直角坐标系，则A₁（2，0，1），E（1，2，0），C（0，2，0），F（0，1，1），
∴

A1E

=（-1，2，-1），

CF

=（0，-1，1），
设异面直线A₁E，CF所成的角为θ，
则cosθ=

3

6 • 2

=

3

2

，
所以θ=

π

6

，所求异面直线的夹角为

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查异面直线及其所成的角，建立空间坐标系，将空间异面直线夹角问题转化为向量夹角问题是解答的关键．