Question

与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=

x

相切的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：直线与圆

分析：由已知得y′=

1

2 x

，与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=

x

相切的直线方程的斜率k=

1

2 x

=2，从而切点为x=

1

16

，y=

1 16

=

1

4

，由此能求出与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=

x

相切的直线方程．

解答： 解：∵y=

x

，
∴y′=

1

2 x

，
∵与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=

x

相切的直线方程的斜率k=

1

2 x

=2，
∴x=

1

16

，∴y=

1 16

=

1

4

，
∴与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=

x

相切的直线方程为：
y-

1

4

=2（x-

1

16

），
整理，得16x-8y+1=0．
故答案为：16x-8y+1=0．

点评：本题考查切线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．