题目内容

已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是
 

考点：指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．
解答： 解：（1）由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．
（2）指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．
（3）由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．
（4）由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．
故答案为：（3）
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为M，求证：M≤1．
（1）若正数a，b满足ab=a+b+3，则分别求ab，a+b的取值范围
（2）若x＞0，求函数f（x）=
12
x
+3x的最小值；若x＜0，求函数f（x）=
12
x
+3x的值域．
点A时椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的一个动点，点P在线段OA的延长上且
OA
•
OP
=48．则点P的横坐标的最大值是
 
．
给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin（2x-
π
3
）的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
⑤若m∈（0，1]，则函数y=m+
3
m
的最小值为2
3
；
其中真命题的序号是
 
（把所有真命题的序号都填上）．
已知sin2α=
24
25
，0＜α＜
π
2
，则
2
cos（
π
4
-α）的值=
 
．
设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
a2
4
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
OP
=2
OE
-
OF
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
10
B、
10
5
C、
10
2
D、
2
log212-log23=（　　）
A、-2
B、0
C、
1
2
D、2

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