题目内容
函数f（x）=x3+ax2+x在点（1，f（1））处的切线与x+6y=0垂直，则实数a= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=6，进而求出a的值．
解答：
解：由函数f（x）=x3+ax2+x在点（1，f（1））处的切线与x+6y=0垂直，
∴函数f（x）=x3+ax2+x在点（1，f（1））处的切线的斜率等于6．
∵f（x）=x3+ax2+x，
∴f′（x）=3x2+2ax+1，
∴f′（1）=3+2a+1=6，
解得：a=1．
故答案为：1．
∴函数f（x）=x3+ax2+x在点（1，f（1））处的切线的斜率等于6．
∵f（x）=x3+ax2+x，
∴f′（x）=3x2+2ax+1，
∴f′（1）=3+2a+1=6，
解得：a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．
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