Question

函数f（x）=

log2015(x-1)，x＞2 sin πx 2 ，0≤x≤2 ( 1 2 )x-1，x＜0

，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log₂₀₁₅（d-1）=（

1

2

）^a-1=t，由于0＜t＜1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围．

解答： 解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，
其横坐标由左到右依次为a，b，c，d
则由图象可得，b+c=2，
log₂₀₁₅（d-1）=（

1

2

）^a-1=t，
由于0＜t＜1，则得到-1＜a＜0，
2＜d＜2016，则2＜a+d＜2015，
即有4＜a+b+c+d＜2017，
故答案为：（4，2017）．

点评：本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法和运用，注意通过图象观察，考查运算能力，属于中档题．