Question

已知f（x）=log

1

2

（x²-mx-m），若函数f（x）在（-∞，1-

3

）上是增函数，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得 t=x²-mx-m 在（-∞，1-

3

）上为减函数，且x²-mx-m＞0，则对称轴大于等于1-

3

，f（1-

3

）≥0，求得实数m的取值范围．

解答： 解：由题意得 t=x²-mx-m 在（-∞，1-

3

）上为减函数，且x²-mx-m＞0，根据二次函数t的对称轴为x=

1

2

m，
∴

1

2

m≥1-

3

，（1-

3

）²-m（1-

3

）-m≥0，
∴2-2

3

≤m≤2，
故答案为：[2-2

3

，2]；

点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性及特殊点，以及二次函数的性质的应用．