Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=

π

6

．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；
（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．

解答： 解：（I）消去θ，得圆的标准方程为²+y²=16．…（2分）
直线l的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=2+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t为参数）      …（5分）
（Ⅱ）把直线的方程

x=1+ 3 2 t y=2+ 1 2 t

代入x²+y²=16，
得（1+

3

2

t）²+（2+

1

2

t）²=16，即t²+（2+

3

）t-11=0，…（8分）
所以t₁t₂=-11，即|PA|•|PB|=11．                            …（10分）

点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．