Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E₁、F₁分别是A₁B₁、C₁D₁上的点，并且4B₁E₁=4D₁F₁=A₁B₁，则BE₁与DF₁所成角的余弦值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  8

  17

• D、

  15

  17

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BE₁与DF₁所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，
则D（0，0，0），F₁（0，1，4），
B（4，4，0），E₁（4，3，4），

DF1

=（0，1，4），

BE1

=（0，-1，4），
∴BE₁与DF₁所成角的余弦值为：
|cos＜

BE1

，

DF1

＞|=|

0-1+16

17 • 17

|=

15

17

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成的角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．