Question

已知点P（x₀，y₀） 在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
根据以上性质，解决以下问题：
已知椭圆L：

x2

16

+

y2

9

=1，若Q（u，v）是椭圆L外一点（其中u，v为定值），经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设切点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由切线的性质分别写出切线方程，再将点Q代入，由两点确定一条直线，即可得到直线AB的方程．

解答： 解：设切点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由切线的性质可得，切线方程分别为

x1x

16

+

y1y

9

=1，

x2x

16

+

y2y

9

=1，
由于椭圆的两条切线都经过点Q（u，v），
则有

x1u

16

+

y1v

9

=1，

x2u

16

+

y2v

9

=1，
由于过A，B有且只有一条直线，
则直线AB的方程为

ux

16

+

vy

9

=1．
故答案为：

ux

16

+

vy

9

=1．

点评：本题考查椭圆的切线的性质，考查切点弦方程的求法，考查运算能力，属于基础题．