Question

若椭圆mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）与直线x+y-1=0交于A，B两点，若

n

m

=

2

，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由直线x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0，利用韦达定理，确定M的坐标，即可求出利用过原点与线段AB中点的直线的斜率．

解答： 解：由直线x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0，
设A、B的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则有：x₁+x₂=

2n

m+n

，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-（x₁+x₂）=

2m

m+n

∴M的坐标为：（

n

m+n

，

m

m+n

），
∴过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为

m

n

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是直线与椭圆方程的联立．