题目内容

在△ABC中，已知AB=
6
，AC=4
2
，A=45°，若平面上一点P满足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），且△ABP的面积为
3
6
2
，则λ等于
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：平面上一点P满足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），可知：点P在边AC上．由△ABP的面积为
3
6
2
，可得
1
2
•AB•APcos45°=
3
6
2
，解得AP=3
2
．可得
AP
=3
PC
，与
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0）比较即可得出．
解答： 解：∵平面上一点P满足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），
∴点P在边AC上．
∵△ABP的面积为
3
6
2
，
∴
1
2
•AB•APcos45°=
3
6
2
，
∴
1
2
×
6
•AP•
2
2
=
3
6
2
，
解得AP=3
2
．
∴
AP
=3
PC
，
∴
BP
-
BA
=3(
BC
-BP)，
整理为：
BP
=
3
4
BC
+
1
4
BA
，
与
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），比较可得：
λ=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：本题考查了向量共线定理、三角形的面积计算公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中是偶函数的是（　　）
A、y=sinx
B、y=tanx
C、y=cosx
D、y=cos（x-1）
已知cos（30°-α）=
5
13
且30°＜α＜120°，那么cos（α+240°）=
 
．
已知i是虚数单位，a，b∈R，a+bi=
3+i
1-i
，则a+b等于（　　）
A、-1B、1C、3D、4
已知函数f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-
π
3
，
π
3
]上的最大值和最小值．
已知cos（
π
2
-θ）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π）．
（Ⅰ）求cosθ的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=
3
sinxcosx-
5
6
sinθcos2x的增区间．
斜率为k（k≠0）的两条直线分别切函数f（x）=x3+（t-1）x2-1的图象于A、B两点，若直线AB的方程为y=2x-1，则t+k的值为（　　）
A、8B、7C、6D、5
由定积分的性质和几何意义，说明下列各式的值：
（1）
∫
a
-a
a2-x2
dx；                   
（2）
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx．
已知函数f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．
（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥-
x3
3
+
5x2
2
-4x+
11
6
；
（3）当x∈[e，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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