题目内容
已知函数f（x）=
cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-
，
]上的最大值和最小值．
| 3 |
（Ⅰ）求f（
| π |
| 6 |
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的最值
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ首先通过函数关系式的恒等变换求出函数的正弦形式，进一步利用函数的周期确定函数的解析式．
（Ⅱ）进一步利用函数的单调性确定函数的最值．
（Ⅱ）进一步利用函数的单调性确定函数的最值．
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=
cos2ωx+sinωxcosωx
=
(cos2ωx+1)+
sin2ωx
=sin(2ωx+
)+
由于：T=
=π
所以：ω=1
则：f（x）=sin(2x+
)+
f（
）=sin
+
=
（Ⅱ）根据函数解析式得到在区间[-
，
]上函数单调递增，在[
，
]上函数单调递减，
所以：f(-
)=0．，f(
)=1+
，f(
)=
所以：f（x）在闭区间[-
，
]上的最大值为：1+
最小值为：0．
| 3 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin(2ωx+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
由于：T=
| 2π |
| 2ω |
所以：ω=1
则：f（x）=sin(2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
f（
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）根据函数解析式得到在区间[-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
所以：f(-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
所以：f（x）在闭区间[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
最小值为：0．
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用函数的周期确定函数的解析式，进一步利用函数的单调性确定函数的最值．属于基础题型．
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| ||
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| ||
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| ||
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|
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| A、（1，3） |
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