题目内容
已知数列{an}满足a1=
，an-an-1=4n-2（n≥2），记Tn=
，如果对任意的正整数n，都有Tn≥M，则实数M的最大值为（ ）
| 2 |
| 3 |
| 3an |
| 2n-1 |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：数列递推式
专题：
分析：利用累加法求出数列{an}的通项公式，代入Tn=
后利用基本不等式求Tn=
的最小值，则答案可求．
| 3an |
| 2n-1 |
| 3an |
| 2n-1 |
解答：
解：由a1=
，an-an-1=4n-2（n≥2），得
a2-a1=40，
a3-a2=41，
…
an-an-1=4n-2（n≥2），
累加得：an-a1=40+41+…+4n-2=
．
∴an=
+
-
=
(4n-1+1)．
则Tn=
=
=2n-1+
≥2．
∴如果对任意的正整数n，都有Tn≥M，则实数M的最大值为2．
故选：A．
| 2 |
| 3 |
a2-a1=40，
a3-a2=41，
…
an-an-1=4n-2（n≥2），
累加得：an-a1=40+41+…+4n-2=
| 1-4n-1 |
| 1-4 |
∴an=
| 2 |
| 3 |
| 4n-1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
则Tn=
| 3an |
| 2n-1 |
| 4n-1+1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n-1 |
∴如果对任意的正整数n，都有Tn≥M，则实数M的最大值为2．
故选：A．
点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
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