已知函数f(x)=lnx+x-3的零点在区间内.则n=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知函数f（x）=lnx+x-3的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=2．

分析先判断该函数为增函数，再确定f（2）和f（3）的符号，进而得出函数的零点所在的区间．

解答解：f（x）=lnx+x-3的定义域为（0，+∞），
且f（x）在定义域上单调递增，
又∵f（2）=ln2+2-3=1-ln2＜0，
且f（3）=ln3＞0，
∴f（2）•f（3）＜0，
因此，函数f（x）的零点在区间（2，3）内，
所以，n=2，
故答案为：2．

点评本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及对数函数的单调性和数值大小的比较，属于基础题．

练习册系列答案

15．2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=$\frac{27}{50}$x-ax²-ln $\frac{x}{10}$，x∈（2，t]，当x=10时，y=$\frac{22}{5}$．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．

12．函数y=$\frac{4sinx+1}{2cosx-4}$的最大值是$\frac{5}{6}$．

19．有下列命题：
①若$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，b共面，则$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R）；
②若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），则$\overrightarrow{p}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共面；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$ （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的命题为（　　）

9．方程xlnx-2=0的解所在的区间是（　　）

16．据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：

血型	A	B	AB	O
该血型的人所占的比例	28	29	8	35

已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为0.64．

13．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（　　）

14．已知P在△ABC所在平面内，$\overrightarrow{AP}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$），λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的垂心．

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