题目内容
9．已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-1）2+（y-2）2=9相交于A，B两点，则AB长度的最小值为2$\sqrt{7}$．分析 由题设知，当直线AB过点M（0，1），且垂直于MC时，|AB|取最小值，利用勾股定理能求出|AB|的最小值．
解答 解：∵直线y=kx+1恒过点M（0，1），
∴当直线AB过点M（0，1），且垂直于MC时，|AB|取最小值，
C（1，2）到直线l的距离为$\sqrt{2}$，
∴|AB|min=2$\sqrt{9-2}$=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．
点评 本题考查直线与圆的相交弦的最小值的求法，考查学生分析解决问题的能力，是中档题．
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如图，A、B、C为函数y=log2x图象上的三点，它们的横坐标为t，t+2，t+4，（其中t≥1），AA1、BB1、CC1与x轴垂直，垂足为A1、B1、C1．
3．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$2\overrightarrow{DB}$，若$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{CD}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{3}{5}\overrightarrow{a}+\frac{4}{5}\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{4}{5}\overrightarrow{a}+\frac{3}{5}\overrightarrow{b}$ |