Question

已知函数f（x）=

2x+3，-5≤x＜-1 x2，-1≤x＜1 x-1，1≤x＜4

．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的定义域；
（3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
（4）当x∈[-

1

2

，3]时，求出函数f（x）的值域；
（5）写出函数f（x）的单调区间，并写出哪些是递减区间，哪些是递增区间；
（6）当f（x）=-7时，求x的值，当f（x）=1时，求x的值．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）作出每段函数的图象，即可得到函数f（x）的图象；
（2）根据函数解析式即可求得f（x）的定义域；
（3）带入对应的函数解析式即可求出这几个函数值；
（4）结合图象即可求得函数f（x）在[-

1

2

，3]的值域；
（5）由函数f（x）的图象即可找出函数f（x）的单调减区间，单调增区间；
（6）根据图象及f（x）的解析式即可得到f（x）=-7，1时对应的x值．

解答： 解：（1）作图如下：
（2）函数f（x）的定义域为[-5，4）；
（3）f（-2）=-1，f（0）=0，f（f（-2））=f（-1）=1；
（4）x∈[-

1

2

，3]时，由图象得到f（x）∈[0，2]，即函数f（x）在[-

1

2

，3]上的值域为[0，2]；
（5）由图象得到函数f（x）的单调递减区间是：[-1，0]，单调增区间是：[-5，-1），（0，1），[1，4）；
（6）由图象知f（x）=-7时，2x+3=-7，解得x=-5，f（x）=1时，x²=1，根据f（x）=x²，x∈[-1，1），∴解得x=-1．

点评：考查分段函数图象的作法，函数定义域，函数值域，根据函数图象找函数的单调区间．