题目内容
﹙Ⅰ﹚求值：tan23°+tan37°+
tan23°tan37°；
﹙Ⅱ﹚求值：（tan60°-tan10°）sin40°．
| 3 |
﹙Ⅱ﹚求值：（tan60°-tan10°）sin40°．
考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：﹙Ⅰ﹚逆用两角和的正切，即可求得答案．
﹙Ⅱ﹚将（tan60°-tan10°）sin40°展开后，“切”化“弦”，通分后利用辅助角公式及二倍角的正弦即可求得答案．
﹙Ⅱ﹚将（tan60°-tan10°）sin40°展开后，“切”化“弦”，通分后利用辅助角公式及二倍角的正弦即可求得答案．
解答：
解：﹙Ⅰ﹚tan23°+tan37°+
tan23°tan37°
=tan（23°+37°）（1-tan23°tan37°）+
tan23°tan37°
=
-
tan23°tan37°+
tan23°tan37°
=
；
﹙Ⅱ﹚（tan60°-tan10°）sin40°
=
sin40°-
=sin40°•
=sin40°•
=
=
=1．
| 3 |
=tan（23°+37°）（1-tan23°tan37°）+
| 3 |
=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=
| 3 |
﹙Ⅱ﹚（tan60°-tan10°）sin40°
=
| 3 |
| sin10°sin40° |
| cos10° |
=sin40°•
| ||
| cos10° |
=sin40°•
| 2cos(10°+30°) |
| cos10° |
=
| sin80° |
| cos10° |
| cos10° |
| cos10° |
点评：本题考查两角和与差的正切函数与同角三角函数基本关系的运用，“切”化“弦”是关键，考查辅助角公式及二倍角的正弦，属于中档题．
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