题目内容
已知函数f（x）=ax+b（a≠0），试分别就a＞0，a＜0探讨f（x）的单调性并证明．
考点：函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义即可得到结论．
解答：
解：a＞0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是增函数；
当a＜0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是减函数；
当a＞0时，任意设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=ax1+b-x2-b=a（x1-x2）＜0，
故a＞0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是增函数．
同理可证a＜0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是减函数．
当a＜0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是减函数；
当a＞0时，任意设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=ax1+b-x2-b=a（x1-x2）＜0，
故a＞0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是增函数．
同理可证a＜0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是减函数．
点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用函数单调性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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函数f（x）=loga|x+1|，当x∈（-1，0）时，恒有f（x）＞0，有（ ）
| A、f（x）在（-∞，-1）上是增函数 |
| B、f（x）在（-∞，0）上是减函数 |
| C、f（x）在（0，+∞）上是增函数 |
| D、f（x）在（-∞，+∞）上是减函数 |