题目内容

证明：函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：求f′（x），根据f′（x）的符号即可得到f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
解答： 证：f′（x）=-3x2≤0，∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
点评：通过求导，根据导数符号证明函数单调性的方法．
练习册系列答案
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若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，
1
c
，
1
d
，
1
e
成等差数列，则a、c、e成（　　）
A、等差数列
B、等比数列
C、既成等差数列又成等比数列
D、以上答案都不是
已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-5，3]上的最大值与最小值为M，m，求M-m值．
对10个接受心脏搭桥手术的病人和10个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病未发作过心脏病合计
心脏搭桥手术3710
血管清障手术5510
合计81220
试根据上述数据计算X2．
某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式，获奖者可以选择2000元的奖金，或者从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品的价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元，你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？
已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当a∈[-2，2]时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球．
（1）求取出的球颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数设为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
已知函数f（x）=
2x+3，-5≤x＜-1
x2，-1≤x＜1
x-1，1≤x＜4
．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的定义域；
（3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
（4）当x∈[-
1
2
，3]时，求出函数f（x）的值域；
（5）写出函数f（x）的单调区间，并写出哪些是递减区间，哪些是递增区间；
（6）当f（x）=-7时，求x的值，当f（x）=1时，求x的值．
在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1=a+bi，z2=cos A+icos B．若复数z1•z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．

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