Question

已知函数f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由题意可知f（0）=1，f（1）=-1，f′（1）=1，得到关于a，b，c的方程，解出即可．

解答： 解：由题意可知f（0）=1，f（1）=-1，f′（1）=1，
∴

c=1 4a+2b=1 a+b+c=-1

解之得

c=1 a= 5 2 b=- 9 2

．
∴f（x）=

5

2

x4-

9

2

x2+1．

点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算求解能力，属于基础题．