Question

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（1）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（2）一人得一本，一人得两本，一人得三本；
（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）6本不同根据乘法原理得出一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法种数即可；
（2）由（1）得不同分法有60种，根据乘法原理得出一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法种数即可；
（3）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本，已再从余下的4本书中取2本，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙取余下的两本，问题得以解决．

解答： 解：由（1）知，分成三堆的方法有

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

=60种，每种分组方法仅对应一种分配方法，
故甲得一本，乙得两本，丙得三本的方法也为60种．
（2）由（1）得不同分法有60种，根据乘法原理得出一人得一本，一人得二本，一人得三本的分法种数为

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

•

A

3 3

=360种，
（3）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本，已再从余下的4本书中取2本，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，所以一共有

C

2 6

•

C

2 4

•C

2 2

=90种方法．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查计算能力，理解能力，属于基础题．