题目内容

已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O，底面正方形ABCD的四个顶点在球面上，且四棱锥O-ABCD的体积为
3
2
2
，AB=
3
，则球O的体积为
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据题意画出图形，由四棱锥O-ABCD的体积求出球的半径，计算出球的体积．
解答： 解：如图，正方形ABCD中，∵AB=
3
，
∴AM=
1
2
AC=
1
2
×
(
3
)2+(
3
)2
=
6
2
，
设OA=R，∴OM=
R2-(
6
2
)2
；
∴四棱锥O-ABCD的体积为：VO-ABCD=
1
3
×(
3
)2×
R2-(
6
2
)2
=
3
2
2
，
解得：R=
6
，
∴球O的体积为V球O=
4πR3
3
=
4π×(
6
)3
3
=8
6
π；
故答案为：8
6
π．
点评：本题考查了求空间几何体的体积问题，解题时应画出图形，求出球的半径，容易得出结果．
练习册系列答案
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（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．
i是虚数单位，计算
4+i
1+i
=
 
．
若loga
12
a-1
＜1，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
x2-2kx+k2+1
x-k
的定义域为（0，+∞），值域为[2，+∞），则实数k的取值范围是
 
．
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1
2
，则cos4α=
 
．
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A、2B、4C、6D、10
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