题目内容
为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校随机抽查的部分男生的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于
进行求解即可；
（2）由（1）可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
，所以X～（3，
），从而可求X的数学期望．
| 频数 |
| 频率 |
（2）由（1）可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
解答：
解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则
，
解得p1，=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）
∵p2=0.25=
，∴n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
，…（8分）
∴X～（3，
），
∴p（X=k）=
(
)k(
)3-k，k=0，1，2，3 …（10分）
随机变量X的分布列为：
则EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
…（12分）
解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则
|
解得p1，=0.125，p2=0.25，p3=0.375…（4分）
∵p2=0.25=
| 12 |
| n |
（2）由（1）可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5=
| 5 |
| 8 |
∴X～（3，
| 5 |
| 8 |
∴p（X=k）=
| C | k 3 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
随机变量X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
| 27 |
| 512 |
| 135 |
| 512 |
| 225 |
| 512 |
| 125 |
| 512 |
| 15 |
| 8 |
点评：本题主要考查频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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