Question

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n( . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考点：回归分析的初步应用

专题：

分析：（1）利用表格中的数据先作出散点图；
（2）求解均值a，b的值，从而得到线性回归方程；
（3）利用回归方程将x=10代入方程中，得到y的预测值．

解答： 解：（1）散点图，如图所示．       
（2）

.

x

=

2+3+4+5

4

=3.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，
∴

4

i=1

xiyi=52.5，

4

i=1

xi2=54，
∴

∧

b

=

52.5-4×3.5×3.5

54-4×3．52

=0.7，
∴

∧

a

=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴回归直线方程：

y

=0.7x+1.05
（3）当

y

=0.7×10+1.05=8.05预测加工10个零件需要8.05小时．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．