Question

设Ω为平面直角坐标系xOy中的点集，从Ω中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x（Ω），点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y（Ω）．如果Ω是边长为1的正方形，那么x（Ω）+y（Ω）的取值范围是（　　）

• A、[

  2

  ，2

  2

  ]
• B、[2，2

  2

  ]
• C、[1，

  2

  ]
• D、[1，2

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：函数的性质及应用

分析：根据正方形的边长为1，利用特殊值法进行求解即可．

解答： 解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线为

2

，
如图：当正方形的对角线在x轴上时，
此时x（Ω）=

2

，y（Ω）=

2

2

-(

2

2

)=

2

，
此时x（Ω）+y（Ω）最大为2

2

，
当正方形的边长有一边位于坐标轴上时，如图，
此时x（Ω）=1，y（Ω）=1，
此时x（Ω）+Ω）=

2

，为最小值．
故x（Ω）+y（Ω）的取值范围是[2，2

2

]，
故选：B．

点评：本题主要考查与坐标有关的运算问题，利用数形结合，结合特殊值法是解决本题的关键．