题目内容
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
考点：等差数列的性质
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：利用an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，可得Sn=
(an+2)2，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式．
| 1 |
| 8 |
解答：
解：∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，
∴
(an+2)=
，即Sn=
(an+2)2． …（2分）
当n=1时，S1=
(a1+2)2⇒a1=2； …（3分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
[(an+2)2-(an-1+2)2]，
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
∴
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| 2 |
| 2Sn |
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当n=1时，S1=
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| 8 |
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
| 1 |
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即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知命题p：?x∈R+，使得x+
＜2；命题q：?x∈R，x2≥0．则下列命题为真命题的是（ ）
| 1 |
| x |
| A、p∧q | B、p∨q |
| C、p∨￢q | D、p∧￢q |