Question

已知关于x的不等式

x+a

≥x的解集区间长度为4|a|，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意得x²-x-a≤0，设方程x²-x-a=0的两个根为：x₁，x₂，结合|x₁-x₂|=4|a|，得到16a²-4a-1=0，解出a的值即可．

解答： 解：由

x+a

≥x，得：x²-x-a≤0，
设方程x²-x-a=0的两个根为：x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1，1x₁•x₂=-a，
∵|x₁-x₂|=4|a|，
∴(x1+x2)2-4x₁ x₂=16a²，
∴16a²-4a-1=0，解得：a=

1± 5

8

，
故答案为：

1± 5

8

．

点评：本题考查了解不等式问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道中档题．