Question

已知0＜α＜π，试利用三角函数讨论sinα+cosα值的变化．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：设f（α）=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），0＜α＜π，则有

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，则由正弦函数的图象和性质可讨论sinα+cosα值的变化．

解答： 解：设f（α）=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
0＜α＜π，则有

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，
作出函数f（α）的图象如下：
则有所以α在（0，

π

4

]上单调递减，在[

π

4

，π）上单调递减．

点评：本题主要考查两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．