Question

设函数y=a•4^x+2^x+2+1有零点，求a取值范围并求零点个数．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将方程变形为a=-[(

1

2

)x+2]2+4，结合指数函数的性质，从而得到a的范围，通过解方程求出函数的零点．

解答： 解：若函数有零点，则方程a•4^x+2^x+2+1=0有解，
∴a=-

4•2x+1

4x

=-[(

1

2

)x+2]2+4，
∵(

1

2

)x＞0，∴a＜0，
解方程a=-[(

1

2

)x+2]2+4，
∴[(

1

2

)x+2]2=4-a，
∴(

1

2

)x=

4-a

-2，
∴x=

log	( 4-a -2) 1 2

，
∴函数有1个零点．

点评：本题考查了函数的零点问题，考察了转化思想，是一道中档题．