Question

一档电视闯关节目规定：三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，资金为2000元，三人中有两人闯关成功为二等奖，资金炙1000元，三人中有一人闯关成功为三等奖，资金为400元，其它情况不得奖，现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为

1

2

，丙闯关成功的概率为

3

4

，三人闯关相互独立．
（Ⅰ）求得一等奖的概率；
（Ⅱ）求得资金的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出获得一等奖的概率．
（2）分别求出一等奖、二等奖、三等奖和不得奖的概率，由此能求出X的分布列，从而能求出奖金的数学期望．

解答： 解：（1）获得一等奖的概率P1=

1

2

×

1

2

×

3

4

=

3

16

．（4分）
2）二等奖的概率p₂=

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

=

7

16

．（6分）
三等奖的概率P₃=

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

=

5

16

，（8分）
不得奖的概率P₄=

1

2

×

1

2

×

1

4

=

1

16

，
∴X的分布列为：（10分）

X	2000	1000	400	0
P	3 16	7 16	5 16	1 16

奖金的数学期望EX=2000×

3

16

+1000×

7

16

+400×

5

16

+0×

1

16

=937.5．（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．