题目内容
已知函数f（x）=x（2x+a•2-x）（x∈R）是偶函数，则实数a= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用偶函数的性质可得f（-x）=f（x），即x(2x+
)(1+a)=0，对于任意实数都成立．即可得出．
| 1 |
| 2x |
解答：
解：∵函数f（x）=x（2x+a•2-x）（x∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴-x（2-x+a•2x）=x（2x+a•2-x），
化为x(2x+
)(1+a)=0，对于任意实数都成立．
∴1+a=0．
解得a=-1．
故答案为：-1．
∴f（-x）=f（x），
∴-x（2-x+a•2x）=x（2x+a•2-x），
化为x(2x+
| 1 |
| 2x |
∴1+a=0．
解得a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了偶函数的性质，属于基础题．
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